les-mathematiques.net Open in urlscan Pro
129.199.108.68  Public Scan

Form analysis
4 forms found in the DOM

GET /vanilla/search

<form method="get" action="/vanilla/search" autocomplete="off">
  <div>
    <input type="text" id="Form_Search" name="Search" value="" placeholder="Rechercher" accesskey="/" aria-label="Entrez les mots à chercher." title="Entrez les mots à chercher." role="searchbox" class="InputBox js-search isWysiwyg"><input
      type="submit" id="Form_Go" name="" aria-label="Rechercher" class="Button" value="Ok">
  </div>
</form>

GET /vanilla/search

<form method="get" action="/vanilla/search" autocomplete="off">
  <div>
    <input type="text" id="Form_Search1" name="Search" value="" placeholder="Rechercher" accesskey="/" aria-label="Entrez les mots à chercher." title="Entrez les mots à chercher." role="searchbox" class="InputBox js-search isWysiwyg"><input
      type="submit" id="Form_Go1" name="" aria-label="Rechercher" class="Button" value="Ok">
  </div>
</form>

POST /newsletter/les-maths/subscribe/

<form action="/newsletter/les-maths/subscribe/" method="post" id="simplenews-subscriptions-block-simplenewssubscription" accept-charset="UTF-8">; <input type="hidden" name="csrfmiddlewaretoken"
    value="e3ti7nGOuICLdRMkEIxlSzBwU1vNkHzBHmfKKIevLZo5wL5tlYhVq9YK8VASMBCz">
  <div class="field--type-simplenews-subscription field--name-subscriptions field--widget-simplenews-subscription-select js-form-wrapper form-wrapper" data-drupal-selector="edit-subscriptions-wrapper" data-msg-required="This field est obligatoire."
    id="edit-subscriptions-wrapper"></div> <input autocomplete="off" data-drupal-selector="form-gx9iefrcovq2gu-ty-fagq-kh34z1lf9ibhv-exrua" data-msg-required="This field est obligatoire." type="hidden" name="form_build_id"
    value="form-gX9iefRcOVQ2gu_ty-_fagq_kH34Z1lf9iBHv-eXruA"> <input data-drupal-selector="edit-simplenews-subscriptions-block-simplenewssubscription" data-msg-required="Ce champs est obligatoire." type="hidden" name="form_id"
    value="simplenews_subscriptions_block_simplenewssubscription">
  <div class="field--type-email field--name-mail field--widget-email-default js-form-wrapper form-wrapper" data-drupal-selector="edit-mail-wrapper" data-msg-required="This field est obligatoire." id="edit-mail-wrapper">
    <div class="js-form-item form-item js-form-type-email form-item-mail-0-value js-form-item-mail-0-value"> <label for="id_email_field" class="js-form-required form-required">Email</label> <input placeholder="Votre adresse mail"
        data-drupal-selector="edit-mail-0-value" aria-describedby="edit-mail-0-value--description" data-msg-email="Email n'est pas un email valide." data-msg-required="Email est obligatoire."
        data-msg-maxlength="Email field has a maximum length of 254." type="email" id="id_email_field" name="email_field" size="60" maxlength="254" class="form-email required" required="required" aria-required="true">
      <div id="edit-mail-0-value--description" class="description"> The subscriber's email address. </div>
    </div>
  </div>
  <div data-drupal-selector="edit-actions" class="form-actions js-form-wrapper form-wrapper" data-msg-required="This field est obligatoire." id="edit-actions"><input data-drupal-selector="edit-subscribe"
      data-msg-required="This field est obligatoire." type="submit" id="edit-subscribe" name="op" value="S'abonner" class="button js-form-submit form-submit"></div>
  <script src="https://www.google.com/recaptcha/api.js?onload=onloadCallback&amp;render=explicit" async="" defer=""> </script>
</form>

GET /search/search

<form class="views-exposed-form bef-exposed-form" data-bef-auto-submit-full-form="" data-drupal-selector="views-exposed-form-search-solr-page" data-msg-required="This field est obligatoire." action="/search/search" method="get"
  id="views-exposed-form-search-solr-page" accept-charset="UTF-8">
  <div class="form-item">
    <input data-bef-auto-submit-exclude="" class="search-input form-text" placeholder="Que recherchez-vous ?" data-drupal-selector="edit-search-api-fulltext" data-msg-required="This field est obligatoire."
      data-msg-maxlength="This field field has a maximum length of 128." type="text" id="edit-search-api-fulltext" name="q" size="30" maxlength="128">
    <input data-bef-auto-submit-click="" class="submit-button button js-form-submit form-submit" data-drupal-selector="edit-submit-search-solr" data-msg-required="This field est obligatoire." type="submit" id="edit-submit-search-solr" value="">
  </div>
</form>

Text Content

Skip to main navigation
Mathématiques vivantes
 * Cours
   * L1/SUP
   * L2/SPE
   * L3
   * Agrégation
 * Exercices
   * L1/SUP
   * L2/SPE
   * Agrégation
 * Thèmes
   * Algèbre
   * Analyse
   * Probabilités
 * Forum
 * 
 * Lexique

 * 
 * À propos
 * Contact
 * Se connecter
 * S'inscrire
 * 
 * 
 * 

Sommaire

 * 
 * 
 * 

 * Cours
   * L1/SUP
   * L2/SPE
   * L3
   * Agrégation
 * Exercices
   * L1/SUP
   * L2/SPE
   * Agrégation
 * Thèmes
   * Algèbre
   * Analyse
   * Probabilités
 * Forum
 * Lexique
 * Se connecter
 * S'inscrire

 * Newsletter
 * Liens utiles
 * À propos
 * Contact





lim (1+1/n)^n — Les-mathematiques.net The most powerful custom community
solution in the world
toggle menu
Les-mathematiques.net Les-mathematiques.net
Catégories
Discussions

Connexion · S'inscrire

Connexion · S'inscrire

Catégories
Discussions
Activité

Connexion · S'inscrire

×
Accueil› Analyse



LIM (1+1/N)^N

Will0
May 2013 dans Analyse
Bonjour à tous,

Quelqu'un est-il capable de m'expliquer pourquoi

lim+∞(1+1/n)n=elim+∞(1+1/n)n=e

Je sais que ça ne doit pas être sorcier, mais je me suis remis récemment à mes
cours de DEUG 2ème année et je bloque (entre autres) sur ce résultat.



RÉPONSES

 * ev
   May 2013
   Le logarithme tue les puissances, je répète, le logarithme tue les
   puissances.
   
   e.v.
   Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
   
   
   
   
 * nicolas.patrois
   May 2013
   Le logarithme ne paie rien, je répète, le logarithme ne paie rien.
   Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
           -- Schnoebelen, Philippe
   
   
 * Lucas
   May 2013
   Il y a (au moins) deux réponses possibles, l'une ne va pas te plaire je
   crois.
   
   1) Certains prennent ça comme définition de ee, j'imagine que ce n'est pas
   ton cas sinon tu ne poserais pas la question...
   
   2) Sinon, on écrit
   
   (1+1/n)n=exp(nlog(1+1/n))=exp(n(1/n+o(1/n))=exp(1+o(1))→e.(1+1/n)n=exp⁡(nlog⁡(1+1/n))=exp⁡(n(1/n+o(1/n))=exp⁡(1+o(1))→e.
   
   J'ai utilisé comme prérequis log(1+u)=u+o(u)log⁡(1+u)=u+o(u).
   
 * will9
   May 2013
   à Lucas : Merci pour ta réponse, mais :
   
   1) Je ne comprends pas comment cette limite pourrait être la définition de e,
   e étant une fonction et non une valeur fixe.
   
   2) Je crois que tu as voulu écrire a^b=e^b.lna (ce qui à ma connaissance est
   valable) et non a^b=e^b loga
   
   3) Au sujet de log(1+u)=u+o(u) ,
   qu'entends-tu par o(u)? D'où tiens-tu cette définition?
   
 * Chalk
   May 2013
   Salut Will,
   
   1) Il y a la constante de Néper ee, et la fonction exponentielle notée
   exp(x)exp⁡(x) ou exex.
   Par ailleurs on peut définir la fonction exponentielle comme :
   ex=limn→+∞(1+xn)nex=limn→+∞(1+xn)n pour tout x∈Rx∈R.
   
   2) Non il ne s'est pas trompé. Le logarithme néperien ou naturel se note lnln
   ou bien loglog, certains auteurs préfèrent la deuxième solution.
   
   3) Si tu ne connais pas la notion des développements limités et les notations
   de Landau, on peut le voir autrement.
   limx→0log(1+x)x=1limx→0log⁡(1+x)x=1
   Et donc
   limn→+∞log(1+1n)1n=limn→∞nlog(1+1n)=1limn→+∞log⁡(1+1n)1n=limn→∞nlog⁡(1+1n)=1
   Par composition des limites avec l'exponentielle tu en déduis que
   limn→+∞(1+1n)n=limn→+∞exp(nlog(1+1n))=exp(1)=elimn→+∞(1+1n)n=limn→+∞exp⁡(nlog⁡(1+1n))=exp⁡(1)=e
   
   A+
   
   PS : vous écrivez comment les limites en Latex ?
   [Clique dans "Code LaTeX" pour voir. AD]
   
 * will9
   May 2013
   skyffer3 : merci pour ta réponse, ça m'éclaire un peu.
   
   je ne connaissais pas le concept de constante de Neper, bien que je connaisse
   la valeur de e(1).
   
   j'ai de lointaines notions des développements limités, mais ça ne date pas
   d'hier, donc aujourd'hui c'est un peu flou.
   
   ln est une application de log, et à la base ce sont deux fonctions distinctes
   (tout logarithme n'est pas néperien),
   d'ailleurs sur une calculatrice ces deux touches sont présentes.
   mais apparemment c'est peut-être d'usage d'écrire log pour signifier ln.
   
 * h
   May 2013
   Beaucoup de matheux écrivent effectivement loglog ou lnln indifférement pour
   désigner le logarithme népérien, bien qu'il y ait sans doute un norme sur le
   sujet (lnln si je décrypte convenablement la page de wikipedia). Le fait est
   que beaucoup de matheux n'utilisent jamais une autre base (ou alors, quand
   ils en utilisent une autre, c'est la base 22).
   
 * will9
   May 2013
   Par contre la notation de Landau ça ne me dit rien.
   
 * Chalk
   May 2013
   Salut Will,
   
   La constante de Néper (et non pas d'Euler même si elle s'écrit ee !!!) est
   tout simplement e=e1=exp(1)e=e1=exp(1). Je disais juste que cette définition
   du nombre ee est bien une définition, qui par ailleurs peut s'étendre pour
   définir la fonction exponentielle sur tout RR. Attention, ce n'est toutefois
   pas la manière "standard" de définir l'exponentielle, elle est habituellement
   définie avec une série. Évidemment les définitions sont équivalentes. On a
   d'ailleurs juste utiliser les propriétés de l'exponentielle pour montrer la
   limite que tu cherchais, et cette démonstration est identique pour démontrer
   que la "définition" de l'exponentielle que je t'ai donnée est juste, elle
   s'étend naturellement en remplacant (1+1n)n(1+1n)n par (1+xn)n(1+xn)n.
   
   Tout logarithme n'est pas néperien c'est tout à fait exact. En physique on
   appelle des fois loglog le logarithme en base 10, en informatique on appelle
   des fois loglog le logarithme en base 2, ... En mathématiques, quand il n'y a
   aucun contexte particulier de spécifié, et que tu vois loglog, considère
   qu'il s'agit du logarithme néperien lnln. C'est juste une question de
   notation.
   
 * Chalk
   May 2013
   Les notations de Landau sont juste les oo, OO, ~, ... (et je ne sais pas
   écrire les autres en Latex 8-) ) qui sont utilisés dans les développements
   limités par exemple. Wikipédia t'informera mieux que moi sur tout ça.
   
 * will9
   May 2013
   Ok, merci bien.
   


Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

BONJOUR!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :



Connexion S'inscrire

LIENS RAPIDES

 * Toutes les catégories
 * Discussions récentes
 * Activité

CATÉGORIES

 * 162.4K Toutes les catégories
 * 21.7K Algèbre
 * 36.9K Analyse
 * 6.2K Arithmétique
 * 49 Catégories et structures
 * 1K Combinatoire et Graphes
 * 11 Sciences des données
 * ChallengeData
 * 5K Concours et Examens
 * 9 CultureMath
 * 45 Enseignement à distance
 * 2.8K Fondements et Logique
 * 10.2K Géométrie
 * 57 Géométrie différentielle
 * 1.1K Histoire des Mathématiques
 * 68 Informatique théorique
 * 3.8K LaTeX
 * 39K Les-mathématiques
 * 3.4K Livres, articles, revues, (...)
 * 2.7K Logiciels pour les mathématiques
 * 23 Mathématiques et finance
 * 308 Mathématiques et Physique
 * 4.9K Mathématiques et Société
 * 3.2K Pédagogie, enseignement, orientation
 * 10K Probabilités, théorie de la mesure
 * 767 Shtam
 * 4.2K Statistiques
 * 3.7K Topologie
 * 1.3K Vie du Forum et de ses membres

IN THIS DISCUSSION

 * May 2013 will9
 * May 2013 Chalk
 * May 2013 h
 * May 2013 Lucas
 * May 2013 nicolas.patrois
 * May 2013 ev

QUI EST EN LIGNE 47

+36 Invités


top


LETTRE D'INFORMATION

Restez au courant de l'actualité de
Les-Mathematiques.net
en vous abonnant à notre lettre d'information.
;

Email
The subscriber's email address.

 * Mentions légales
 * Plan du site
 * Contact



Success message!